Edward Norton Lorenz

Tog dana Ed nije bio dovoljno strpljiv da krene ispočetka s modelom. Htio je ponovno provrtiti jednu situaciju. Stroj nije bio star, ali niti dovoljno brz. Što se može, računalo LGP-30 je te 1961. godine bilo jedno od boljih koje nije bilo veličine trokrilnog ormara. Brže će biti da prepiše dobijene vrijednosti s papira, ubaci ih u mašinu i krene još jednom, ovaj put iz sredine simulacije kako bi skratio potrebno računalno vrijeme. Kad je bilo gotovo Ed pogleda rezultate i poviče: “Ne! Kakve su to brojke? Pa to je kaos!“

Tako bi mogao početi  roman o jednom od većih otkrića 20. stoljeća. Budući da nisam ni pjesnik ni romanopisac, vraćam se u poznatu formu – priču.

Edward Norton Lorenz (1917.-2008.) je bio američki matematičar koji je za vrijeme Drugog svjetskog rata postao meteorolog i to ostao do kraja života. Da objasnim uvod. Lorenz je prepisivao odštampane vrijednosti modela prognoze vremena i ubacivao ih ispočetka u računalo, ali u sredinu simulacije. Stroj je inače računao vrijednosti na 6 decimala, ali je ispisivao tri decimale. Primjer: 0.456123 je postao 0.456. Lorenz je ručno upisao 0.456, i tako sa svim vrijednostima. Rezultat koji je dobio (s brojevima skraćenim na tri decimale) je bio potpuno različit od onog koji je dobio u početnoj simulaciji (bez skraćivanja brojeva). Tako se rodila koncepcija determinističkog kaosa. Riječima samog Lorenza: Kaos je situacija u kojoj sadašnjost određuje budućnost, ali približna sadašnjost ne određuje približnu budućnost.

Drugim riječima, prognostički model će nam dati točnu buduću vrijednost (određenu sadašnjim trenutkom), ali samo ako savršeno  znamo sadašnju vrijednost, sve mehanizme i veličine o kojima ovisi njena promjena. Ukoliko neki od uvjeta nije ispunjen, ne možemo računati na to da će model dati ni približno istinitu buduću vrijednost. Što idemo dalje u budućnost greška je sve veća. Kako bi sve bilo još malo kompliciranije, u determinističkom kaosu postoje i neki „čudni atraktori“. Nisam našao neki suvisli prevod, najbliže bi bilo „privlačitelji“, a radi se o grupi podataka (stanju u faznom prostoru) koji se asimptotski približavaju nekom drugom stanju u „bazenu privlačenja“. Nije da mi je matematički išta jasno, ali kad se prikaže slikom može se intuitivno odoka zaključiti da prostor nije jednoliko popunjen, kao kod nasumičnog gibanja i da su linije vrlo blizu (tako blizu, a tako daleko).

prikaz razvoja u vremenu kaotičnog sustava (slika: Paul Bourke)

Uopće ne izgleda kaotično, a ipak se krivulja nigdje ne podudara i ne presijeca (nema ponavljanja odn. periodičnosti). U prirodi su događaji često „kaotični“. Jedan od najjednostavnijih primjera „kaotičnog“ sustava je dvokrako njihalo. Budući da je moj blog od najjeftinije vrste,  ne mogu staviti animaciju pa ću se poslužiti slikama.

dvokrako njihalo

Uzmemo tri dvokraka njihala, ali ih u početku razdvojimo za po pola stupnja (u postocima 0.14% razlike u početku). Istovremeno ih pustimo da se njišu i nakon 7 njihaja slika izgleda ovako.

putanje tri dvokraka njihala s malo razmaknutim početnim položajem (izvor 3)

Sad nek’ mi netko kaže da to nije kaos. Cijela priča počiva na izuzetnoj osjetljivosti početnog stanja, pri čemu i najmanje promjene kasnije mogu prouzročiti potpuno različite rezultate. U običnom govoru to bi se moglo nazvati sudbinom. Evo jednog povijesnog primjera. Napoleon je u odlučujučoj bitci kod Waterlooa svoju tešku artiljeriju izvukao na položaje tek oko podneva, jer je kiša koja je padala raskvasila tlo. Bitka je kasno počela i još se odvijala kad su na bojište stigli Prusi s Blücherom i odlučili pobjednika. Možda prepolagano, ali se glavna tema počinje nazirati, što me uvodom i sadržajem podsjeća na film „Kvaka 22“. Ništa, glavna tema će ostati za sljedeći post. Uvodna špica filma je prvi izvor dole i preporučujem je pogledati. Kvaka (u filmu) je kako pomoću neuračunljivosti izbjeći daljnje ratno letenje. Prosječno vrijeme života u letačkoj ratnoj misiji za onoga koji u nosu aviona ispušta bombe (bombardier) za vrijeme Drugog svjetskog rata je bilo tri minute. Svatko normalan se želio izvući iz ove smrtonosne statistike. Dođeš doktoru i tražiš da te proglasi ludim (i tako izbjegneš besmislenost ratovanja). Međutim, doktor razumno zaključuje da si normalan, jer samo luđaci žele ići u misije. Jednostavno, zar ne? Nema izvlačenja, osim nebeske lutrije protivničkih protuavionskih topova. Kakve to ima veze s klimom, ostaje da se vidi u sljedećem postu.

izvori:

https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Norton_Lorenz

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.